《多用电表的原理》、《测电池的电动势和内阻》

3-5-3测电池的电动势和内阻

多用电表的原理

一、学习目标

1.了解用伏安法测电阻，无论用“内接法”还是“外接法”，测出的阻值都有误差，懂得误差的产生是由于电压表的分流或电流表的分压作用造成的。会根据给出的具体数据考虑选用哪一种接法，选用什么规格的仪器。

2.知道欧姆表测电阻的原理。会根据电阻的约略值选择合适的档位来测量电阻。

二、知识点说明

1、使用步骤及注意事项：

　　（1）使用前应看一下指针是否指在刻度盘左端的零刻线处。如果不在，就应该进行机械调零：，使指针指左端零刻线。

　　（2）根据被测物理量及其数量级将选择开关旋到相应的位置。读数时还要注意选用刻度盘上对应的量程刻度。（如测量20mA左右的直流电流，应将选择开关对准左边100mA量程处，在刻度盘上，应该看最下方的刻度，即满偏刻度为10的刻度线，从刻度盘读出数据后还应再乘10，得测量结果。）

　　（3）使用欧姆挡时，在选好倍率后，还必须进行欧姆调零。方法是：将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指右端零刻线处。因此用多用电表的欧姆挡测电阻的操作步骤是：

　　①选挡。一般比被测电阻的估计值低一个数量级，如估计值为200Ω就应该选×10的倍率。

　　②进行欧姆调零。

　　③将红黑表笔接被测电阻两端进行测量。

　　④将指针示数乘以倍率，得测量值。

　　⑤将选择开关扳到OFF或交流电压最高挡。

　　用欧姆挡测电阻，如果指针偏转角度太小（即指针所指的刻度值太大），应该增大倍率重新调零后再测；如果指针偏转角度太大（即指针所指的刻度值太小），应该减小倍率重新调零后再测。

（4）使用多用电表时，两只手只能握住表笔的绝缘棒部分，不能接触表笔上的金属部分。

2、欧姆表测电阻

　　（1）原理是闭合电路欧姆定律.

　　（2）当红、黑表笔之间接入某一电阻R_x时，通过欧姆表的电流为

.

　　若I=0，则R_x=∞；I=I_g时，R_x=0。

　　欧姆表刻度具有反向性和非线性特点，表盘刻度不均匀。

　　当，

　　表盘中值电阻，中值电阻一定，表盘刻度就唯一确定.

　　欧姆表中的电池用久了，电动势和内阻都要发生变化，只能用来粗略测量电阻

三、典型例题

例1：如图，电流表满偏电流I_g=500μA，线圈电阻R_g=200Ω，电动势E=1.5V，电流表盘刻有欧姆表刻度线，指针指在满刻度时共转过90°.

　　（1）指针半偏时所对应的阻值是多少？

　　（2）指针转过30°时所对应的阻值是多少？

　　（3）若电池使用久了，电动势变为1.4V，这种情况下测电阻时若指针指在中间阻值处，求被测电阻真实值。

解析：

　　（1）设电源内阻为r，

指针满偏时，　

，

　　（2）指针转过30°时对应阻值为R_x，则：

　　（3）电动势E′=1.4V时对应的中值电阻

　　指针半偏处仍刻着3000Ω，而实际电阻只有2800Ω，可见用欧姆表测电阻时，由于电动势变小，电阻的测量值偏大，电阻的测量将产生系统误差。

测定电池的电动势和内阻

一、学习目标

1.了解并掌握测定电池的电动势和内阻的原理和实验方法。

2.学习用图像法处理实验数据。

二、知识点说明

1.实验原理：

　　如图(1)所示电路，改变电阻R，从电压表和电流表可测出几组U、I值，利用闭合电路欧姆定律可以求出E、r．

2.数据处理：

　　①测出两组U、I值，列方程组可解出E、r．

　　②图象法处理数据，测出多组(不少于6组)、I值，在—I直角坐标系中标出各点，画出—I图象，如图(2)所示，图象的纵截距为E，横截距为短路电流，．

　　图象法比较好地利用各组测量数据，并能排除奇异点，能够减小偶然误差．

3.误差分析：

　　由于电流表和电压表不是理想电表，就会带来一定的系统误差，下面分别分析电流表内接和外接两种情况下的系统误差。

　　(1)如图(3)所示，电流表接在了外边，电压表所测为电源的外电压，而电流表读数比流过电源的电流值要小，测量存在系统误差。

　　电压表的读数越大，越大，电流表的测量误差也越大，如图(4)所示，短路时，＝0，测量值与真实值相同。

　　由图象可知，

　　定量分析：

＝－

　　此函数式的纵截距为：

　　斜率的绝对值为：

　　当r时，。

　　(2)如图(5)所示，电流表接在了里边，电流表所测的电流为流过电源的电流，电压表所测电压比路端电压小．

　　当电路中电流增加时，，电压表读数的误差随着增加，U—I图象如图(6)所示，测量值图线比较陡，

＝E，＞r．

　　由等效电路可知，．

一般安培表的内阻与r接近，所以这种方法测出的内阻误差较大。

三、典型例题

例1：现有一特殊的电池，其电动势E约为9 V，内阻r在35 Ω～55 Ω范围，最大允许电流为50 mA.为测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲所示的电路进行实验．图中电压表的内电阻很大，对电路的影响可以不计，R为电阻箱，阻值范围为0～9999 Ω，R0是定值电阻。

(1)实验室备有的保护电阻R₀有以下几种规格，本实验应选用(　　)

A．10 Ω，2.5 W

B．50 Ω，1.0 W

C．150 Ω，1.0 W

D．1 500 Ω，5.0 W

(2)该同学接入符合要求的R₀后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值读出电压表的示数U再改变电阻箱阻值，取得多组数据，作出了如图乙所示的图线．则根据该同学所作的图线可知图象的横坐标与纵坐标的比值表示________。

(3)根据乙图所作出的图象求得该电池的电动势E为________ V，内电阻r为________ Ω。

解析：(1)当R＝0时，应该有R₀＋r≥5×10－2(9)，即R₀≥145 Ω可保证电路中电流小于最大允许电流，R₀应该选择C，并且选C后R₀消耗的最大功率小于1 W.

(2)R0＋R(1)/U(1)＝I，即回路中的电流．

(3)根据U＝E－Ir①，  I＝R0＋R(U)②，

联立①②得：U(1)＝E(r) R0＋R(1)＋E(1)，即：E(1)＝0.1；E(r)＝0.12(0.60).得E＝10 V；r＝50 Ω.

答案：(1)C　(2)回路中的电流　(3)10　50

例2：某同学通过查找资料自己动手制作了一个电池．该同学想测量一下这个电池的电动势E和内电阻r，但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱(最大阻值为999.9 Ω，可当标准电阻用)、一只电流表(量程I_g＝0.6 A，内阻r_g＝0.1 Ω)和若干导线。

(1)请根据测定电动势E和内电阻r的要求，设计图中器件的连接方式，画线把它们连接起来。

(2)接通开关，逐次改变电阻箱的阻值R，读出与R对应的电流表的示数I，并作记录．当电阻箱的阻值R＝2.6 Ω时，其对应的电流表的示数如图所示。处理实验数据时，首先计算出每个电流值I的倒数I(1)；再制作R－I(1)坐标图，如图所示，图中已标注出了I(1)的几个与测量对应的坐标点。请你将与实验数据对应的坐标点也标注在图上。

(3)在图上把描绘出的坐标点连成图线。

(4)根据图描绘出的图线可得出这个电池的电动势E＝________ V，内电阻r＝________ Ω。

解析：

(1)先设计实验电路图，然后再根据电路图连线．由欧姆定律E＝I(R＋r)知，只要知道两组外电阻和电流值，就可以解出电源电动势和内阻．因此，直接将可变电阻和电流表串联在电路中就行。

(2)由电表可读出此时电流为0.50 A，则坐标为(2,2.6)．再在坐标纸上描出该点．

(3)剔除明显有误差的点，将其他点用平滑的曲线连接起来，得到一条直线．

(4)将欧姆定律的表达式E＝I(R＋r)变形得R＝I(E)－r，由此式可知，外电阻和电流的倒数呈线性关系．将图中的直线延长，与纵坐标轴的交点值为－r＝－0.3，则电阻为0.3 Ω，直线的斜率为k＝E＝4－2(5.6－2.6)＝1.5 V.

答案：(1)见图甲　(2)见图乙　(3)见图乙

(4)1.5(1.46～1.54)　0.3(0.25～0.35)