懂一点相对论

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这次我们简单介绍一下狭义相对论，狭义相对论是一种世界观，这种世界观认为：时间、空间不是永恒不变的，是随着观察者的运动速度而不断变化的。空间的变化有点像下图：

波兰的歪歪楼——可能有助于理解相对论

顺便提一句，相对论的观点听起来和初中（或者高中）所学的哲学课的某个要求背诵的内容很接近，课本上的说法是：

静止是相对的，运动是永恒的。

是的，从某种意义上说，物理学上升到最高处，就是哲学，这个我们之后会谈到。

另外，一般的教材在提及老的那一套世界观的时候，就拿牛顿的那一套物理体系做反例，但至少在亚里士多德的那个时代，人们就已经确立了空间和时间的绝对不变的概念，而伽利略又对这个绝对时空的观念进行了总结——为什么拿牛顿做背锅侠，只不过是牛顿继承并完善了这个世界观，并使之达到了顶峰罢了。

能力越大，背锅越大。

—— Isaac Newton

从基础出发，我们需要考察一下老的那一套物理定律、时间、空间。老的那一套世界观是这样的：

1 时间和空间是不变的

时间是不变的。比如我今天上班8个小时，明天上班8个小时，后天出差去广州，路上也花费了8个小时，这些时间之间并没有什么区别：没有哪个八小时稍微长一些，或者哪个八小时短一点。时间，作为经典世界观的最重要参考标准之一，显然是绝对的、均匀的、向一个方向流淌着的。

当然，也有反例，比如烂电影的2小时就和好电影的2小时不一样。

空间是不变的。这点也显而易见，北京到南京的距离是900多Km，不会因为坐飞机还是坐高铁而改变。一把尺子33公分，我在北京的艳阳天里测量是33cm，在南方的寒冬里测量也是33cm，带到飞机上量也是33cm，在高铁上测也是33cm，都一样。

空间和时间的不变性的推论就是伽利略变换。参考下图：

若S系的坐标为X、Y和Z，S′系的坐标为X′、Y′和Z′，S′系相对S系向X方向运动，速度为V。由于时间和空间的不变性，不同的参考系之间的物理事件（运动或者是其他的物理变化）之间可以用伽利略变换进行联系：

以上的变换是和我们的切身体验一致的，比如我们坐在一辆以速度v行驶的汽车上，从后方发出的火车以速度u超过汽车，在汽车上可以测量火车的速度是u -v。

2 物理定律的是不变的

比如我在北京的某学校的实验室做了一个实验，测量一个弹簧下挂着的小刚球的简谐运动，测得它的运动周期是1秒。

我在开往春天的地铁上也做了一个同样的实验，也一样测得了小刚球的运动周期是1秒。这两个实验完全等同，不因为在哪个匀速运动的参考系中进行而有不同。

这种不变性是最先由牛顿在他的第一定律的推论中提及的：“在一个给定空间中，各个物体的运动是彼此相同的，无论这个空间是静止的，还是做匀速直线运动。”

但人的感知总体上是粗糙的，一些细小的区别我们可能察觉不到——比如说，地铁上的实验其实精确结果是0.980秒，这细微的差别我们察觉不到，我们误以为是1秒。为了保证精确性——防止出现什么类似一、二阶小量之类的项，一定要保证在在不同参考系中，物理定律数学上的形式是一样的——这样，才能确保物理定律的不变性。

各个不同的匀速运动的参考系中的位置（用上一节中的伽利略变换）代入牛顿第二定律（F=ma）中，可以发现形式上是完全等同的。比如在原参考系中写成F=ma，在新的参考系中也写成F=ma’——这就是伽利略变换与老的那套世界观的契合性。

19世纪末，：

通过对这个方程组和电磁现象的研究，科学家发现了两个问题：

1 光速与测量的参考系无关，始终恒定——与伽利略变换矛盾

和E（公式中黑体的两个）。在自由空间（空无一物的真空）中，q和i都是0，则简化上述方程后可以变形为一个波动方程，这个波动方程描述了是一种波动——电磁波——也是光波，其传播速度为：

这个光速c是一个常数，明显和观察者所在的参考系无关。

而且，可以证明，这个光的传播速度还和光源的运动无关，就像声波一样，从发出声音开始，声波在大气中的传播速度就是340m/s，和声源的运动状态无关。

光的这种特性让人不由得想到这个问题：假设我们坐在一辆以速度u行驶的汽车上，从后方发出的光以速度c穿过汽车，则可以认为，如同测量声波得到v-u的结果一样（v是声速，340m/s），我们测量这个光波的速度，将会得到c-u的结果。

然而并不是。无论车怎么行驶，在车上测得的光速始终是30万公里每秒！

2

简而言之，如果将伽利略变换中的x,y,z, t,，，或者某一项前多了个系数。）

我并不懂为什么洛伦兹能捣鼓出这个变换，大概这就是是数学家和物理爱好者的区别吧。

——无聊的王博士

洛伦兹变换最初是一个纯粹的数学上的工作，，还具有相同形式而做出的数学上的修正。同时，洛伦兹变换下，各个参考系中的光速也都是常量C。

Hendrik Antoon Lorentz (18 July 1853 – 4 February 1928), wikipedia

具体来说，洛伦兹变换是以两个作相对匀速运动的惯性参考系(S，理解为地面和S′，理解为火车上)之间的坐标变换。若S系的坐标为X、Y和Z，S′系的坐标为X′、Y′和Z′。为了简单，让X、Y和Z轴分别平行于X′、Y′和Z′轴，S′系相对于S系以不变速度v沿X轴的正方向运动，当t=t′ = 0 时，S系和S′系的原点互相重合。同一个物理事件在S系和S′系中的时空坐标由下列关系式相联系：

式中c为真空中的光速。

相比伽利略变换

可以发现：

1 方向x上的变换是除以了一个系数；

2 方向y和z不变，因为我们选定了参考系沿着x方向运动，如果沿着y，z方向有运动，则类同x；

3 时间t变化是加一个项再除以一个系数。

可能有人觉得简简单单的伽利略变换变得这样复杂，很不愉快。这么一番复杂化的准备工作，是为了整个世界观的简单。

有了如上所述的铺垫之后，在爱因斯坦提出了他的观点之前，我们总结一下：

1.伽利略变换 —— 不满足光速不变现象；

2.伽利略变换 —— 牛顿力学满足物理定律形式不变；

3.伽利略变换 —— 不满足物理定律形式不变；

——伽利略得1分

4.洛伦兹变换 —— 满足物理定律形式不变；

5.洛伦兹变换 —— 牛顿力学不满足物理定律形式不变；

6.洛伦兹变换 —— 满足光速不变现象；

——洛伦兹得2分

我们普通人觉得，伽利略老人家管他自己的那一套老的东西（牛顿力学）；。但是作为伟大的物理学家，爱因斯坦从世界本身应该是和谐统一的观点出发，认为这样不美，这种复杂的数学结构不和谐，，适用于洛伦兹变换。

为了达成目标，爱因斯坦提出了两个基本观点，也就是相对论的两个基本原理：

“同样都是匀速运动的参考系，没有理由认为某些物理定律受到参考系影响，另一些不受影响。也就是说，只要是惯性参考系，所有的物理定律形式上都应该相同。”——相对性原理；

“既然所有的实验都证明光速是恒定的，那么光速就应该对所有参照系相同。”——光速不变原理。

基于这两个原理，经过数学上的工作，爱因斯坦修改了牛顿力学，将牛顿第二定律F=ma中的质量m修改如下：

于是牛顿第二定律也就在洛伦兹变换下满足了物理定律形式不变了。

于是，红军消灭了蓝军，之前的6个结论削减到如下的3个，世界也变得简单了很多：

1. 洛伦兹变换 —— ； 

2. 洛伦兹变换 —— 修改后的牛顿力学满足物理定律形式不变； 

3. 洛伦兹变换 —— 满足光速不变现象；

用洛伦兹变换统一电磁学和牛顿力学，将牛顿力学修改为洛伦兹变换下的不变形式——这就是狭义相对论的初步成果。

关于相对论的各种现象的说明有很多，比如尺子变短，时间变长，同时的相对性，双生子佯谬等等，有兴趣的可以搜索一下，://en.wikipedia.org/wiki/Special_relativity）。在形形色色的解释中，有两张图片值得一说，一张是关于空间的变化；另一张是关于时间的变化。

1 立方体的形变

上图是动图，需稍等片刻，wikipedia

这是一个立方体以某一个速度v向右运动，速度v从0开始逐步增加的过程中，静止的观测者所看到的该立方体的变化情况，左侧是观测者测量得到的结果——也就是其长度逐步缩小；右侧的是观测者看到的结果——因为人眼处于立方体中心的位置，到立方体各个顶点和边的距离不等，看的时候存在长度不不一致，因此远端的面看上去角速度较慢，而近处的面看上去角速度相对较快，这样导致观测者看过去似乎是看到了立方体的左侧面，且垂直的边呈现出弯曲——注意，这里看到的立方体的左侧面不是因为立方体跑到了你的右侧，如同赶不上公交车后你无奈的看到汽车屁股——而是这个立方体从你左侧向右侧运动时，正对你的一瞬间，你看到的结果。

其实将立方体的各个顶点的坐标（x,y,z）带入洛伦兹变换就可以知道其在观察者的参考系中的变化情况了，左边的测量结果是测量处贴近（擦肩而过，相会时距离为0）待测各顶点时的结果；右侧的看到的结果是眼睛保持在立方体中心线附近接收到的视觉影像。

2 地面上的钟

这是两个观察者对一个地面上的时钟的不同看法。右侧的观察者在飞机上，其看到的飞行前方的时间（下面两行）要比自己的表超前，飞行后方的时间（上面两行）要比自己的表落后。但这张图存在稍许瑕疵，如果是从观察者肉眼的角度看的话，地面上较远的钟的时间要比近的钟稍慢一点（同一排，左边钟的更慢）。

3 孙悟空的问题

孙悟空一个筋斗十万八千里——粗粗算来才5万公里——假设一个筋斗耗时1秒，孙悟空的速度不过5万公里每秒，相比光速还差的很远。

假设悟空可以瞬移吧，从一个参考系（比如地球）可以瞬间跳到另一个运动中的参考系（比如以1/2的光速远离地球的火箭），地球上和火箭上都放了立方体（和上边的那样），那么他在跳来跳去的过程中，看到什么呢？

在地球上，他看到火箭上的立方体变瘦了，地球上的还是方的。

下一刻，他跳到了火箭上，他看到地球上的立方体变瘦了，火箭上的恢复原状。

再下一刻，他回到了地球上，他看到火箭上的立方体又变瘦了，地球上的恢复原状。

孙悟空问：立方体到底变没变？

答案是：既没有变，也变了。没有变是：在相对立方体静止的参考系中看，立方体始终没变；变的是，在相对立方体运动的参考系中看，立方体变了。

孙悟空再问：这和哈哈镜有什么不同？

答案是：哈哈镜看到的情况是有实际对比的，你站在哈哈镜边上，拿镜子中间的和自己对比一下就知道，哈哈镜显然有问题；而在地球上看火箭上的所有东西，都缩短了同一个比例，因此，你无法确认火箭上的东西是否是真的缩短还是原来就那样。

孙悟空再一次问到：那么，到底立方体变没变？

答案是：立方体实际上还是没变，是整个世界变了。

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