来源：百度文库《叶轮机械叶盘结构振动》由i早上好分享
叶盘是叶轮机械的核心部件之一。各类叶轮机械叶盘以航空发动机叶盘最为典型和复杂，本文以航空发动机叶盘为例，对叶盘的振动进行简单的介绍。
在航空发动机的设计过程中为了提高推重比，结构往往设计的很轻。特别是有限元对的精确设计及强度分析与优化技术的不断提高，使有可能变得很薄。这不仅使本身易于振动，而且因厚度越来越薄的其刚度有时几乎与叶片的刚度相近，从而使振动对叶片的振动特性有较大影响，平且会产生叶盘的耦合振动。这种振动有时能和叶轮机中的非定常气流相互作用，使得气流中的能量诱发叶盘系统自激振动，从而导致大量叶片迅速破坏，或多个榫头、榫槽出现裂纹。因此，为了设计出既轻且刚性合适又安全可靠的，十分有必要研究的振动特性。
1.风扇
2.压气机
3.涡
4.加强密封盘
按功能
1.中心联结
2.外缘联结
按结构形式
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伞形振动
又称节圆振动。这种振动形式对称于盘的中心，沿径向盘面不同直径上，呈现质点不动的一个或数个节圆，节圆上质点的振幅等于零。
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扇形振动
又称节径振动。振动时，在盘面上出现一条或数条沿径向均匀分布的节线，这种节线称为节径，它们在盘面上对称分布。各个通过轮心沿盘圆均匀分布的节径，将盘分成凹凸分布的若干部分。
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复合振动
伞形振动和扇形振动组合而成的振动为复合振动。这种振型所对应的固有频率一般很高，其产生的振动应力也较小，通常情况下发动机不考虑其危险性。
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叶片对振动固有频率的影响
实际的都装有叶片，由于的厚度越来越薄，致使盘与叶片的刚性相近，这样叶片势必会对的振动产生一定影响。并可能出现叶盘耦合振动，其振动特性主要是盘片耦合振动问题。与振动相同，耦合振动也有两种基本振动形式，即节圆振动和节径振动。高阶振动是这两种基本振动的复合。
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转速对振动固有频率的影响
一般都处于高速旋转的工作状态，承受着自身的离心力和外缘叶片离心力的作用。离心力竭力使盘面保持原来不变形时的平面形状，这相当于增加了盘的刚性，因而旋转状态下的振动固有频率要高，并且随着转速的增大而升高。
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温度对振动固有频率的影响
高压压气机盘的工作温度较高，盘面的温差从前到后呈迅速递增之势，尤其是后几级盘上温差可达100—200°C，此时温度对振动固有振动频率有一定影响，不应忽略。通常涡的厚度较大，热容量较大。另外涡在高温的燃气包围中，其径向和轴向都有较大的温度梯度，这使涡轮有较大的热应力。一般而言高温使材料的弹性模量减小，从而使的固有振动频率下降。
在产生扇形振动时，节线相对于盘有可能处于静止状态也可能处于转动状态，后者称之为的行波振动或动波。对于旋转，当节线的旋转方向与的转向相同时，称该波为顺行波（前行波）；当两个转向相反时，称为逆行波（后行波）。
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静止时
对于盘上的任一质点，每通过一个单独的动波时，该质点振动一次，所以当动波相对于旋转一周，盘上的质点振动m次（m表示节径数），即意味着质点振动的角频率是动波移动角速度的m倍。
2
以角速度ω旋转时
设在旋转状态下的振动固有频率为Pd，则：
式中：ω为的旋转角速度；ωd1，ωd2分别为顺行波和逆行波对地旋转角速度。
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驻波
当上式中ωd2=pd/m-ω=0时，即逆行波的绝对角速度为零时，该波形相对于地面是静止的，我们称这种振动波为驻波。我们可以计算得到临界转速：
式中：fd=pd/2π，pd为在旋转状态下的振动固有频率。
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与介质相互作用而产生的强迫振动
如果质点的扇形振动沿着轮缘扩展，顺行波和逆行波的角速度分别为ωd1和ωd2，而本身的旋转角速度为ω，则动波将与周围的介质发生相互作用。由于介质流过波峰和波谷的流动情况不同，将产生维持轮缘挠度的压差，从而导致强迫振动。
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燃气流不均匀引起的振动
发动机的构件将气流分成流束，在稳定的工作状态下，燃气流束作用力的强度可能不随时间而变化。因此若在这种情况下不旋转，则作用在轮缘每一点上的力将不随时间而变化。当旋转时，轮缘各点依次通过所有气流束，此时，气流分成流束后会产生周期力的效果。在这种情况下，当激振周期力的频率和驻波的频率相重合时会出现共振现象，因为此力相对是不动的，与顺行波和逆行波同时处于共振状态。
燃气流束作用与上的力具有脉动性质时，顺行波相对静止坐标系移动的角速度可以表示为：
等式两边同时除以2π，得到转速的关系式：
上式乘以节径数目m，可以得到顺行波振动频率的表达式：
同样，对逆行波有：
空间内不动的力的频率，与相对静止坐标系的顺行波或逆行波的频率是一致时，就发生共振。因而在这种情况下，周期力不激起驻波，而是激起顺行波或逆行波。
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轴挠度引起的振动
如果有一根的不动轴作横向振动，则轴有一个周期力矩作用在盘上，引起盘作扇形振动，其振动节径为奇数。
非旋转态扇形振动的低阶频率可以用能量法来确定。
上任一点偏离中间位置的瞬时表达式：
式中：ω 为振动过程中上某点对中心位置的的偏移，f(r)为两平分相邻节线夹角的直径截面的弹性方程，r为中截面上某点的向量半径，Ψ 为半径r与邻近的节线间的夹角，m 为节径数目，P 为的固有频率。
等厚的最大动能和最大势能可以分别表示为：
式中：E为材料的弹性模量，h为厚度，μ为泊松比，Rk和R0分别为的外径和内径。
根据能量守恒Tmax=Umax可以求得频率P。
给出不同的参数S值，可以求得频率P的最小值。根据瑞利原则，频率的这个数值最接近自由振动的实际频率，通常参数值在2-4之间变化。
变厚可用等厚环组成的阶梯代替，将各环的动能和势能分别叠加，得到的最大动能和最大势能，令二者相等，即可求得变厚固有频率最小值的近似值。
实际大都是变厚度的，但考虑到许多薄的厚度沿直径方向变化不大，在粗略计算时可以将其视为等候的薄，采用解析方法获得其固有频率。
根据薄板弯曲振动的理论，的轴向位移ω可以表示为：
当盘的厚度、几何形状和边界条件为轴对称时，盘的振动微分方程可以表示为：
式中：ρ为材料密度，h为厚度，D为的刚度。由上两式可得：
式中：
令kr=z，则
可以写为：
该式是纯自变量z和纯虚自变量iz的贝塞尔函数的控制方程，其通解为：
对于周边固支等厚实心，在盘心处，ω和B=F=0，在外缘处ω=0，
最后得到固有频率的表达式：
通过查固有频率和α的关系表，带入上式便可得到固有频率的解析解。
固有频率系数α
旋转机械振动状态监测过程中常用的图谱简析
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