撰文：彭冠辰（英国曼彻斯特大学）
责编：寒凌旭
审校：郑永春
上期我们谈到了利用造父变星的亮度变化周期与其“瓦数”的对应关系来进行测距。这种方法很了不起地让我们能测量的距离上限到达了20Mpc，也就是6500万光年。历史上也是借由这种方法让人们认识到：银河系并不是宇宙的全部， 还有许多河外星系的存在。
但是，由于距离太远的造父变星亮度变化不够明显，所以在当时能通过造父变星来测量距离的星系是很有限的。为了突破这个瓶颈，测量更远的距离，我们就来介绍下Tully 和 Fisher 想到的绝佳方法～
在正式介绍这个神奇的方法之前，要向大家先补充一下什么是21 cm谱线和多普勒效应。
翻开字典背后的元素周期表，排名第一的就是氢元素了。它因为结构简单，不仅在元素周期表上排名第一，而且在像银河系这样的漩涡星系里也随处可见。这些氢元素有的以单个的氢原子形式存在，有的以氢分子的形式存在，还有的以氢离子的形式存在。而在这些不同形式的氢中，氢原子的性质最受天文学家的青睐。因为当氢原子从能量第二低的能级跃迁到能量最低的能级时会发射出波长约为21cm的“光”（如图1）。 因为这种“光”波长很长，不容易被尘埃挡住，所以可以容易地通过探测器来“看见”漩涡星系里的氢原子。
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对多普勒效应最直观的认识就是，当消防车呼啸着向你驶来时，你会觉得警笛声比你站在静止的消防车边听到得要刺耳，而且它跑得越快，越刺耳；相反的，当它呼啸着离开你的时候，你会觉得警笛声比较平和，而且它离开的越快，声音就越平和。这种声波现象在光波中也存在。尽管产生机制大不相同，但结论上是：如果发着21cm “光波”的氢原子以200km/s的速度跑向你，你看到的氢原子将会是发着21-0.014 cm 的“光”；相反如果它以300km/s的速度离开你，你看到的将是波长为 21 + 0.021 cm 的“光”。光谱分析的话大概图2中的样子。
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Tulley 和 Fisher 两人利用以上介绍的两点对经过造父变星确定了距离的漩涡星系做了21cm氢谱线的观测，看到的现象如图3所示。说好的21cm谱线呢？难道不是1条线？ 怎么是这个奇葩的样子？
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这是因为，在盘状星系里，氢原子会绕着星系中心旋转（如图4）。而且基本上是距离中心同一半径处的氢原子有同样的环绕速度；不同半径时越靠外侧的氢原子绕星系中心转得越快。因此其实观测到的谱线在发射时都是21cm， 只是在发射时，由于氢原子在观测方向上和我们相对速度的不同导致了不同程度的多普勒位移，才会把一根谱线变成了上图里的样子。
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细心的读者会发现，图3显示的所有速度后都有接近2000 km/s的退行速度，这很明显不是图4里讲到的B点静止的情况。具体原因我们会在下期文章解释，但是可以确定的是，图3中的最大速度减去最小速度的值，也就是21cm谱线的展宽，经过倾角修正后会是图4中最外侧氢原子环绕星系中心的速度的两倍。
因为进行调查的漩涡星系的距离是通过造父变星测量过的，结合星系的表观亮度，就可以计算星系的“瓦数”。在得到了各个漩涡星系中的21cm谱线展宽后， Tully和Fisher机智地决定“试着”看看星系的瓦数和它最外侧的旋转速度有没有什么联系（如图5）。
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结果，不看不知道，一看吓一跳，这么漂亮的直线～ 看来漩涡星系的“瓦数”和它的最快旋转速度是有紧密联系的了。这个关系是个相当厉害的发现。因为尽管对于遥远的漩涡星系，我们很难考察到其中的个体恒星的情况（比如造父变星的光变周期），但很容易就可以测量到星系整体的表观亮度。把星系这个整体当作电灯泡的话，它的表观亮度，发光的“瓦数”以及距离之间的关系和分析恒星时如出一辙。而现在遥远漩涡星系的“瓦数”可以通过Tully-Fisher 关系分析21cm谱线的展宽间接确定，再和我们观测到的亮度对比，它们的距离就可以计算出来了！
你也许注意到，我们一直在强调是漩涡星系，那其它种类的星系怎么办呢？
在Tully和Fisher发表了关于盘状星系的研究后，Faber和Jackson 就开始类比着研究起来了椭圆星系版的TF关系。等下，换个研究种类就不算是抄袭了吗？其实椭圆星系和漩涡星系的组成有很大差别，比如说：几乎没有氢元素。另外一点就是，其实椭圆星系中就算处在同一半径处的物体，也没有以同一速度明显环绕中心运动的趋势。但是这些并没有阻挡住Faber和Jackson探索的欲望。没有氢原子的21cm发射谱线，但有其它元素的吸收谱线啊，有谱线就能利用多普勒效应研究沿视线方向的相对运动；没有一同旋转的运动趋势，但是运动趋势只要有不同，就可以看到谱线的展宽啊。只是椭圆星系的倾角没法修正了，因为不像圆盘一样可以近似为2D结构的旋涡星系，椭圆星系本身就是具有各种形态的3D椭球。
但不论如何，先类比看看，结果是图6这样的：
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还不错，但是相比TF关系中的直线来说，FJ图中不是大部分点都落在了直线附近。 后来又有人引入了可以直接测量的等效半径作为第三个做图指标，画了个炫酷的3维数据分布图，结果发现椭圆星系的数据点基本上落在了一个平面上（如图6）。于是这个很重要的平面被称为“基本面”（Fundamental Plane）。
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不知道大家有没有发现，天文学里的规律，像这期介绍的三个关系，很多都是观测结果的经验总结和类比猜测，就像开普勒当年总结的天体运行规律一样。
那么，有没有人像牛顿给出万有引力定律来推导开普勒三定律那样，给出一个方程来推导TF，FJ，FP三关系呢？答案是～～～还没有被普遍接受的。但我在做习题时感觉最折服的是MOND（牛顿修正力学），它可以很自然地解释TF关系和替代暗物质来解释星系中一些匪夷所思的现象。
到这里，上期末尾的TF，FJ和FP的真面目就给大家揭晓了，至于它们的能力，可是很给力地让我们的测距上限提高了10倍达到了100Mpc～ 也就是3.25亿光年。
下期就是《天梯》栏目的最终话了，会跟大家说说标准烛光和哈伯常数的故事～
往期经典：
▷天梯（一）｜从双眼的“错觉”出发
▷天梯（二）｜街灯给天文学家的启示
▷天梯（三）｜用造父变星，测量遥远星系的距离
▷星星的轨道：星星为什么跟着我们跑？
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