摘要：空时网格码具有满分集和高编码增益，将其应用于大气激光通信系统中可以有效克服大气湍流对光通信系统的影响。在描述了湍流信道和光MIMO系统模型后，结合开关键控调制（OOK）、脉冲位置调制（PPM），分析采用不同调制方式下光空时网格码的误码性能，并通过蒙特卡洛仿真（Monte Carlo）进行性能分析。结果表明，在发射光功率相同的条件下，相对于OOK调制，PPM调制具有更高的光功率利用率，且当发射天线数固定时，光空时网格码的误码率随着接收天线数的增加而降低。
正文内容：
0 引 言
大气激光通信[1]作为一种新颖的通信方式，具有通信容量大、抗干扰能力强、保密性高、无需频率许可等优势，备受关注。但是，光束在大气中传输时会受到吸收、散射以及大气湍流等影响。其中，大气湍流所引起的大气闪烁对光信号影响最为严重。同时，光路对准以及对人眼安全性的要求限制了发射光功率。为了克服大气闪烁对系统性能的影响，同时降低系统误码率，需要对光信道进行补偿。基于多输入多输出技术（MIMO）[2-3]的空时网格码[4-7]将差错控制编码、调制与分集技术相结合，能够在实现满分集增益的基础上，获得较大的编码增益和高的传输速率。将其运用于光通信中，可以极大地提高光通信系统的性能。文献[8]结合OOK调制，将空时分组码应用于大气激光通信中。但是，空时分组码仅提供分集增益，无法提供编码增益，相对于空时网格码，误码性能仍不理想。文献[9]将空时网格码与4PPM调制相结合，分析了光空时网格码的误码性能，但是没有与其他调制方式的空时网格码性能进行对比。目前，大气激光通信常采用强度调制/直接检测（IM/DD），其主要的调制方式有开关键控调制（OOK）和脉冲位置调制（PPM）两种，且各具特色。因此，本文结合IM/DD式链路的特点，对比OOK、PPM发射功率，并分析OOK调制和BPPM光空时网格码误码性能。
1 光信道模型
光信号在大气湍流信道中传输，不同尺度的湍涡对光束产生不同的效应。大湍涡的尺度远大于光束的波长，会产生明显的折射效应，而小湍涡的尺度可与光波长相比拟，衍射效应明显。大气闪烁可以看作小尺度湍流引起的闪烁对大尺度湍流引起的闪烁的调制。由于大尺度湍流导致光束抖动，对接收光强产生随机调制。接收光强的平均值E[I] 是一个随机变量，而光强的随机变化可以采用其概率密度函数来表示。在对数正态衰落信道中，光强I 的概率密度函数为：
式中表示对数正态分布的方差。此时，光强衰落的大小也可以用闪烁指数来表示，其典型值为[10]。
对于一个MxN （M 代表激光器数目，N 为探测器数目）的光MIMO通信系统而言，如图1所示，表示t 时刻从M 个发射天线发送的序列，其中， 表示第i 个发射天线发射的信号；表示t 时刻N 个接收天线接收到的信号序列，表示t 时刻第j 个天线接收到的信号。
此时，光MIMO系统的信道模型可描述为：
式中，为光电转换效率，为t 时刻的噪声向量，服从均值为0、方差为N0 的加性高斯白噪声。H(t) 为t 时刻下的信道衰落系数矩阵，可记为：
hj,i(t) 表示从第i 个发射天线到第j 个接收天线之间的信道衰落系数。在平坦衰落信道中，hj,i(t) 的值在一个发射符号间隔内保持不变。在弱湍流信道中，hj,i(t) 近似服从对数正态分布。
2 调制方式
OOK调制是强度调制/直接检测方式中一种最简单调制方式，发光表示“1”，不发光表示“0”。PPM调制是将OOK中M 位二进制数据组映射为个时隙上的某个时隙上的单个脉冲信号，信号在特定的位置以光脉冲的形式发送出去，这样由个时隙构成的符号称为一个信息帧，接收端只需要判断光脉冲信号时隙的位置即可恢复信号。L-PPM传输的信息比特为log2L 位，记n 位数据组为M=(m1,m2,…,mn) ，则PPM调制的一一映射编码关系为：
由于人眼安全性和移动通信装置的便携式要求，大气激光通信的发射光功率受到了很大限制，这就要求尽可能提高光功率利用率。假设OOK、PPM调制发送一个符号的功率相同，则OOK的发射功率为Pook 。对于L-PPM（），则L-PPM的发射功率为：
可以看出，当L=2 =2时，BPPM与OOK调制具有相同的发射功率；当L＞2 ＞2时，PPM调制的光功率利用率则大大提高。
3 光空时网格码编译码方案
空时网格码具有卷积码的特征，输入至编码器前后的信号具有一定的关联性，使得它在获得满分集增益的同时，又获得了较高的编码增益，因而具有良好的误码性能。将光强度调制与空时网格码相结合，可以有效克服大气湍流对光通信系统的影响。为了更清晰地介绍空时网格码编解码过程，假设空时网格码编码器的调制阶数和状态数都为2，发射端的天线也为2，编码原理如图2所示。
首先，t 时刻，空时网格码编码器将信息比特送入到前置移位寄存器中。编码器中的信号向量可表示为，并与编码器系数矩阵G1、G2 相乘。编码器系数G1、G2 矩阵可表示为。将所有乘法器的输出进行模2相加（2为调制阶数）。t 时刻编码器输出至第一个发射天线的信号可表示为：
式中，2代表调制阶数。两根发射天线的信号可表示为输出的信号直接映射为OOK或BPPM信号。当采用OOK调制时，编码器输出的信号为0时，激光器不发送光脉冲；当编码器输出的信号为1时，激光器发送光脉冲。当采用BPPM调制时，编码器输出0信号时，发射[1 0]信号，即第一时隙具有光脉冲。当输出的信号为1时，发射[0 1]信号，即第二个时隙具有光脉冲。
发送端输出的信号经大气信道传输后由光/电探测器直接接收。假设接收端已知信道状态信息，根据式（2）所示的信道模型，则第j 根接收天线上收到的信号表示为：
空时网格码译码采用基于最大似然译码的维特比译码算法，则转移分支与接收信号的欧式距离可通过式（8）来实现：
维特比译码算法用于计算最小累计距离，选择累计度量值最小的路径作为译码器的输出。首先，需要计算进入同一状态节点的分支度量，计算所有分支与接收信号之间的欧式距离。以此类推，根据状态转移，计算至最后一个状态所有的分支度量，将所有分支度量进行相加，计算译码时的路径度量，选择最小的路径度量的状态转移路径，同时舍去其他路径。根据状态转移路径，即可获得输入空时网格码编码器的二进制比特流。
4 性能仿真
为了更全面了解不同调制方式下光空时网格码的误码性能，假定系统总功率不变，同时假设接收端已知信道状态信息。通过蒙特卡洛方法研究采用OOK调制的光空时网格码与采用BPPM调制的空时网格码误码性能。仿真参数为：光电转换系数为0.8；闪烁因子S.I. =0.6和S.I. =1；MIMO系统为2×1、2×2、2×3。仿真结果如图3、图4所示。
图3和图4为S.I. =0.6和S.I. =1时光空时网格码误码率。可以看出：2×3系统的误码性能明显优于2×2系统和2×1系统，说明接收天线数的增加，相当于增加了接收孔径，有利于改善系统性能；当收发天线数相同时，采用BPPM调制的光空时网格码明显优于采用OOK调制的光空时网格码，这是因为当发射端采用相同的发射功率，BPPM调制的光功率利用率明显高于OOK调制的光功率利用率。如图3所示，当误码率BER=4×10-5时，相对于2×3 OOK调制光空时网格码，采用BPPM调制的光空时网格码误码性能改善了3 dB；结合图3和图4可知，在不同闪烁条件下，空时网格码可以使光通信系统性能得到明显改善。
5 结 语
光空时网格码可以有效克服大气湍流对光通信系统的影响。本文根据强度调制/直接检测式链路特点设计出基于OOK调制的光空时网格码和PPM调制的光空时网格码，并分析两种调制方式下光空时网格码的误码性能。仿真结果表明，当接收天线数相同时，基于PPM调制的光空时网格码较OOK调制的光空时网格码性能提高了大约3 dB，并且随着接收天线数的增加，误码性能得到明显改善。
参考文献：
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作者：张 帆，肖 博，周进艳，李彬郎，袁平亮
单位：国网甘肃省电力公司信息通信公司，甘肃 兰州 730050
作者简介：张 帆，女，学士，高级工程师，主要研究方向为电力通信；
肖 博，男，硕士，工程师，主要研究方向为电力通信；
周进艳，女，硕士，中级工程师，主要研究方向为电力通信；
李彬郎，男，硕士，工程师，主要研究方向为电力通信；
袁平亮，男，硕士，工程师，主要研究方向为电力通信。
本文刊登在《通信技术》2018年第1期（转载请注明出处，否则禁止转载）
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