我思故我在 笛卡尔

勒内·笛卡尔

Rene Descartes

（1596.3.31 — 1650.2.11）

法国著名的哲学家

物理学家 数学家 神学家

法语：René Descartes

Renatus Cartesius

瑞那图斯·卡提修斯

笛卡尔对现代数学的发展做出了重要的贡献

因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父

他与英国哲学家 弗兰西斯·培根 一同

开启了近代西方哲学的“认识论”转向

笛卡尔是二元论的代表

留下名言 “我思故我在”

或译为“思考是唯一确定的存在”

提出了 “ 普遍怀疑”的主张

是欧洲近代哲学的奠基人之一

黑格尔称他为“现代哲学之父 ”

他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人

开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学

笛卡尔自成体系，融唯物主义与唯心主义于一体

在哲学史上产生了深远的影响

同时，他又是一位勇于探索的科学家

所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义

笛卡尔 堪称17世纪的欧洲

哲学界和科学界最有影响的巨匠之一

被誉为 “近代科学的始祖”

创立了著名的平面直角坐标系

笛卡尔在哲学上是二元论者

并把上帝看作造物主

但笛卡尔在自然科学范围内却是一个机械论者

这在当时是有进步意义的

他自成体系，熔唯物主义与唯心主义于一炉

在哲学史上产生了深远的影响

笛卡尔的方法论

对于后来物理学的发展有重要的影响

他在古代演绎方法的基础上

创立了一种以数学为基础的演绎法：

以唯理论为根据，从自明的直观公理出发

运用数学的逻辑演绎，推出结论

这种方法和培根所提倡的实验归纳法结合起来

经过惠更斯和牛顿等人的综合运用

成为物理学特别是理论物理学的重要方法

作为他的普遍方法的一个最成功的例子

是笛卡尔运用代数的方法的来解决几何问题

确立了坐标几何学即解析几何学的基础

笛卡尔的方法论中还有两点值得注意

第一，他善于运用直观“模型”来说明物理现象

例如利用“网球”模型说明光的折射

用“盲人的手杖”来形象地比喻光信息沿物质作瞬时传输

用盛水的玻璃球来模拟并成功地解释了虹霓现象等

第二，他提倡运用假设和假说的方法

如宇宙结构论中的旋涡说

此外他还提出“普遍怀疑”原则

这一原则在当时的历史条件下

对于反对教会统治、反对崇尚权威

提倡理性、提倡科学起过很大作用

笛卡尔   至少有五个观念

对欧洲思想有着重大影响

①力学宇宙观

②对科研的积极态度

③在科学中强调使用数学

④提倡在初期采取怀疑主义

⑤重视认识论

笛卡尔名言

读杰出的书籍

有如和过去最杰出的人物促膝交谈

读一切好书

就是和许多高尚的人谈话

仅仅具备出色的智力是不够的

主要的问题是如何出色地使用它

世界之大

而能获得最公平分配的是常识

要以探求真理为毕生的事业

意志、悟性、想象力

以及感觉上的一切作用

全由思维而来

越学习，越发现自己的无知

当感情只是劝我们去做可以缓行的事的时候

应当克制自己不要立刻作出任何判断

用另一些思想使自己定一定神

直到时间和休息使血液中的情绪完全安定下来

一个为情感所支配

行为便没有自主之权

而受命运的宰割

只有服从理性

我们才能成人

无法做出决策的人

或欲望过大，或觉悟不足

实在说来

没有知识的人总爱议论别人的无知

知识丰富的人却时时发现自己的无知

征服你自己，而不要征服全世界

怀疑中我常常处于迷失状态

幸亏思想最终让我发现“我是真实的”

我思故我在

这三点对应着三种心理功能

外来的观念依赖于感觉

虚构的观念借助于想象

而天赋观念则出于纯粹理智

《笛卡尔的人类哲学》

要想知道他们真正的看法

一定要看他们的实际行动

不能光听他们说的话

《谈谈方法》

血液从右心室经动脉血管流出

造成肺部突然膨胀

反复多次地迫使血液中的空气猛烈地从肺部呼出

由此产生一种响亮而含糊不清的嗓音

同时，膨胀的肺部一边排出空气

一边运动了横膈膜、胸部和喉部的全部肌肉

并由此再使与之相连的脸部肌肉发生运动

就是这种脸部动作

再加上前述的响亮而含混的嗓音

便构成了人们所谓的笑

《论情感》

总之，要始终相信：

除了我们自己的思想以外

没有一样事情可以完全由我们做主

野生的禽兽只有身体需要保护

就经常不断地从事寻求养身的食物

然而人的主要部分是心灵

就应该把主要精力放在寻求智慧上

智慧才是他真正的养料

单靠加工别人的作品

是很难做出十分完美的东西的

《谈谈方法》

要以探求真理为毕生的事业

怀疑是智慧的源泉

《第一哲学沉思集》

... ...

童年

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3月31日

出生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷拉海

（现改名为笛卡尔以纪念这位伟人）

他出身于地位较低的贵族家庭

父亲 Joachim 是雷恩的布列塔尼议会的议员

同时也是地方法院的法官

1岁多时母亲患肺结核去世

而他也受到传染，造成体弱多病

笛卡尔因从小多病

但是家境富裕从而使学校允许他在床上早读

母亲去世后，父亲移居他乡并再婚

而把笛卡尔留给了他的外祖母带大

自此父子很少见面

但是父亲一直提供金钱方面的帮助

使他能够受到良好的教育

追求自己的兴趣而不用担心经济来源问题

也因此养成终生沉思的习惯和孤僻的性格

父亲见他颇有哲学家的气质

亲昵地称他为“小哲学家”

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父亲希望笛卡尔将来能够成为一名神学家

于是在笛卡尔8岁时将其送入

欧洲最有名的贵族学校 ──

位于拉弗莱什的会的皇家大亨利学院学习

校方为照顾他孱弱的身体

特许他不必受校规的约束

早晨不必到学校上课，可以在床上读书 

因此

他从小养成喜欢安静，善于思考的习惯

他在校学习8年，接受了传统的文化教育

学习古典文学、历史、神学、哲学

法学、医学、数学及其他自然科学

学习到数学和物理学，包括伽利略的工作

但他对所学的东西颇感失望

因为在他看来教科书中那些微妙的论证

其实不过是模棱两可甚至前后矛盾的理论

只能使他顿生怀疑而无从得到确凿的知识

惟一给他安慰的是数学

这里有一段关于哲学家笛卡儿论星星的趣话

有一次笛卡儿坐在自己屋前的台阶上

正在凝视着落日后昏暗的地平线

一个过路人走近他的身旁，问道：

“喂！聪明人，请问，天上有多少颗星星？”

他回答道：

“蠢人！谁也不能拥抱那无边无际的东西…”

青年

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12月毕业后

遵从父亲希望他成为律师的愿望

进入普瓦捷大学学习法律与医学

对各种知识特别是数学深感兴趣

并获得业士学位和文凭

毕业后笛卡尔一直对职业选择不定

又决心游历欧洲各地

专心寻求“世界这本大书”中的智慧

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笛卡尔加入荷兰拿骚的毛里茨的军队

但荷兰和西班牙之间签订了停战协定

于是笛卡尔利用这段空闲时间学习数学

在军队服役和周游欧洲期间

他继续注意“收集各种知识”

“随处对遇见的种种事物注意思考”

在笛卡尔的时代，拉丁文是学者的语言

他也如当时的习惯

在他的著作上签上他的拉丁化的名字 ——

Renatus Cartesius（瑞那图斯·卡提修斯）

正因为如此

由他首创的笛卡尔坐标系也称卡提修坐标系

笛卡尔对结合数学与物理学的兴趣

是在荷兰当兵期间产生的

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11月10日

他偶然在路旁公告栏上

看到用佛莱芒语提出的数学问题征答

这引起了他的兴趣，并且让身旁的人

将他不懂的佛莱芒语翻译成拉丁语

这位身旁的人就是大他8岁的

以撒·贝克曼（Isaac Beeckman）

贝克曼在数学和物理学方面有很高造诣

很快成为了他的导师

4个月后，他写信给贝克曼：

“你是将我从冷漠中唤醒的人……”

并且告诉他，自己在数学上有了4个重大发现

据说，笛卡尔曾在一个晚上做了三个奇特的梦

第一个梦：他被风暴吹到一个风力吹不到的地方

第二个梦：他得到了打开自然宝库的钥匙

第三个梦：他开辟了通向真正知识的道路

这三个奇特的梦增强了他创立新学说的信心

这一天是笛卡儿思想上的一个转折点

也有些学者把这一天定为解析几何的诞生日

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笛卡尔退伍回国，时值法国内乱

于是在1622年

时年26岁的笛卡尔变卖掉父亲留下的资产

用4年时间游历欧洲，其中意大利住了2年

随后于1625年迁住于巴黎

因为在当时的法国教会势力庞大

不能自由讨论宗教问题

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笛卡尔移居荷兰，在那里住了20多年

在此期间

笛卡尔对哲学、数学、天文学

物理学、化学、生理学等领域

进行了深入的研究且致力于哲学研究

发表了多部重要的文集

并通过数学家梅森神父

与欧洲主要学者保持密切联系

他的主要著作几乎都是在荷兰完成的

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写了《指导哲理之原则》一书

概述了他的方法

但是这本书从未完稿，也许从未打算发表

直到他去世五十多年后他的第一版才问世

在1630年到1634年期间

笛卡尔运用自己的方法研究科学

为了学到更多的解剖学和生理学知识，亲自做解剖

在光学、气象学、数学及其他几个

学科领域内都独立从事过重要研究

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完成了以尼古拉·哥白尼学说为基础的

《论世界》

书中总结了他在哲学、数学和

许多自然科学问题上的一些看法

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用法文写成三篇论文

《屈光学》《气象学》和《几何学》

并为此写了一篇序言

《科学中正确运用理性和追求真理的方法论》

哲学史上简称为《方法论》

Discours de la méthode.1637

6月8日在莱顿匿名出版

《方法论》

用法文而不是用拉丁文写成

一切有文化的人都可以通读

包括没有学过古典语言的人

在《方法论》中附有三篇论文

在这三篇论文中笛卡尔给出了

用自己的方法做出发明的例子

第一篇《屈光学》论文中

笛卡尔提出了光的折射定律

但是这个定律在此之前就

已被威勒勃劳德·斯内尔发现

讨论了透镜和多种其它光学仪器

描述了眼睛的功能及病态的原因

提出了一种光的学说

后来为克里斯琴·海更斯系统

阐述的光波学说揭开了序幕

第二篇论文第一次用现代的观点来探索气象

讨论了云雨风，正确解释了彩虹的形成原因

批驳热是一种不可见的流体组成的观念

指出热是一种内在运动形式的正确推论

但是这个推论以前已

由弗朗西斯、培根和其他人提出过

在第三篇论文中，笛卡尔介绍了解析几何

这是一项重大的数学进展

为牛顿发明微分开辟了道路

笛卡尔哲学的最大有趣之处来自他的方法

他十分留心被普遍接受的大量错误的概念

决定要达到恢复真理的目的

就须得从零开始做起

因此开始怀疑老师教给他的一切

包括所有最崇高的信仰，所有的常识观念

甚至外部世界的存在，连同自己的存在

这自然就引出了一个问题：

怎样才能消除如此普遍的怀疑

来获得一切事物的可靠知识呢？

笛卡尔用形而上学观点进行了一系列创造性的推论

证明出使自己满意的结果：

由于自己的存在（我思我在）

上帝才存在，外部世界才存在

这就是笛卡尔学说的起点

笛卡尔方法具有双重意义

第一，把“什么是知识”这个认识论的基本问题

置于他的哲学体系的中心

早期的哲学家力图描写世界的本质

但是笛卡尔教导这样的问题

若不和“我怎么能知道？”

联系在一起，就得不出满意的回答

第二，笛卡尔认为

不应该从信仰开始而是从怀疑开始

大多数中世纪神学家的看法相反

他们认为信仰第一

这样笛卡尔确实得出了正统神学的结论

但是读者对他的倡导方法

远比对他得出的结论还要更为重视

教会担心他的著作

会起破坏性作用不是没有理由的

《哲学原理》

les Principes de la philosophie.1644

《形而上学的沉思》

Méditations métaphysiques.1641

等就此笛卡尔成为欧洲最有影响力的哲学家之一

笛卡尔在哲学中强调精神和物质之间的区别

在这方面他提倡彻底的二元论

这个区别以前就有人提出过

但是笛卡尔的论著引起了对该问题的哲学讨论

所提出问题从那时以来就引起了哲学家的兴趣

但是尚未得到解决

笛卡尔的物质宇宙观也很有影响

认为整个世界 ──

除了上帝和人的心灵之外

── 都是机械运动的

因此所育的自然事物都可以用机械原因来解释

否认占星术、魔法以及其它迷信形式

同样否认了对事物所做的一切目的论的解释

也就是他寻找直接的机械原因

否定事物的发生是为了某种遥远的终极目的的认识

由笛卡尔的观点可以看出

动物从本质上讲就是复杂的机械

人体也受通常的力学定律所支配

从那时起

这就成了现代生理学的基本观点之一

笛卡尔提倡科学研究

认为把它应用于实践会有益于社会

觉得科学家应避免使用模糊不清的概念

应该努力用数学方程来描述世界

所有这些听起来倒很合乎现代要求

但是笛卡尔虽然自己也亲自做观察实验

但是却从未强调过实验在科学方法中的极其重要性

笛卡尔的著作清楚地表明了他是上帝虔诚的信徒

但是教会的权威不喜欢他的观点

即使在信奉新教的荷兰

当时也许是欧洲最宽容的国家

笛卡尔也被指控为无神论者

他同教会的权威发生了矛盾，不胜烦恼

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笛卡尔接受了瑞典女王克里斯蒂的慷慨之邀

来到斯德哥尔摩做她的私人教师

笛卡尔喜欢温暖的卧室，总是习惯晚些起床

当得知女王让他清早五点钟去上课

他深感焦虑不安

笛卡尔担心早上五点钟

那刺骨的寒风会要了他的命

果不出所料，他很快就患了肺炎

离世

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在他达瑞典仅四个月后

被病魔夺去了生命

享年54岁

由于教会的阻止，仅有几个友人为其送葬

死后还出版有《论光》（1664）等

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他的著作在罗马和巴黎

但是，他的思想的传播并未因此而受阻

笛卡尔成为17世纪及其以后

对欧洲哲学界和科学家最有影响的巨匠之一

1740年，巴黎才解除了禁令

那是为了对当时在法国流行起来的

牛顿世界体系提供一个替代的东西

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法国大革命后

笛卡尔的骨灰和遗物被送进法国历史博物馆

1819年，其骨灰被移入圣日耳曼德佩教堂中

他的哲学与数学思想对历史的影响是深远的

人们在他的墓碑上刻下了这样一句话

“笛卡尔，欧洲文艺复兴以来

第一个为人类争取并保证理性权利的人”

笛卡尔的婚姻

与斯宾诺莎、牛顿、

笛卡尔终身未婚

没有享受到家庭生活所带来的快乐

他有一私生女，但不幸夭折，为其终生憾事

宗教信仰

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笛卡尔的宗教信仰在学术圈中一直被严格地争论着。，以及“沉思”的目的是为了维护信仰。但是在他自己的时代，笛卡尔被指控宣扬秘密的自然神论和无神论信仰。与他同时代的布莱兹·帕斯卡说，“我不能原谅笛卡尔；他在其全部的哲学之中都想能撇开上帝。然而他又不能不要上帝来轻轻碰一下，以便使世界运动起来；除此之外，他就再也用不着上帝了。”

斯蒂芬·高克罗格的笛卡尔传记中写到，，并一直保持到他死的那一天，并带着坚定的，热情的探索真理的渴望。”在笛卡尔死于瑞典后，。，他曾是她的个人家庭教师。

笛卡尔的主要数学成果集中在他的“几何学”中。当时，代数还是一门新兴科学，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。在笛卡尔之前，几何与代数是数学中两个不同的研究领域。笛卡尔站在方法论的自然哲学的高度，认为希腊人的几何学过于依赖于图形，束缚了人的想象力。对于当时流行的代数学，他觉得它完全从属于法则和公式，不能成为一门改进智力的科学。因此他提出必须把几何与代数的优点结合起来，建立一种“真正的数学”。笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的。依照这种思想他创立了“解析几何学”。 1637年，笛卡尔发表了《几何学》，创立了平面直角坐标系。他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的位置，用坐标来描述空间上的点。他进而又创立了解析几何学，解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向，把相互对立着的“数” 与“形”统一了起来，使几何曲线与代数方程相结合。笛卡尔的这一天才创见，更为微积分的创立奠定了基础，从而开拓了变量数学的广阔领域。最为可贵的是，笛卡尔用运动的观点，把曲线看成点的运动的轨迹，不仅建立了点与实数的对应关系，而且把形（包括点、线、面）和“数”两个对立的对象统一起来，建立了曲线和方程的对应关系。这种对应关系的建立，不仅标志着函数概念的萌芽，而且标明变数进入了数学，使数学在思想方法上发生了伟大的转折--由常量数学进入变量数学的时期。辨证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了。笛卡尔的这些成就，为后来牛顿、莱布尼兹发现微积分，为一大批数学家的新发现开辟了道路。

| 主要成就 |

Main achievement

笛卡尔在科学上的贡献是多方面的。笛卡尔不仅在哲学领域里开辟了一条新的道路，同时笛卡尔又是一勇于探索的科学家，在物理学、生理学等领域都有值得称道的创见，特别是在数学上他创立了解析几何，从而打开了近代数学的大门，在科学史上具有划时代的意义。

但他的哲学思想和方法论，在其一生活动中则占有更重要的地位。他的哲学思想对后来的哲学和科学的发展，产生了极大的影响。

哲学方面

笛卡尔被广泛认为是西方现代哲学的奠基人，他第一个创立了一套完整的哲学体系。哲学上，笛卡尔是一个二元论者以及理性主义者。笛卡尔认为，人类应该可以使用数学的方法——也就是理性——来进行哲学思考。他相信，理性比感官的感受更可靠。他从逻辑学、几何学和代数学中发现了4条规则：

• 绝不承认任何事物为真，对于我完全不怀疑的事物才视为真理；

• 必须将每个问题分成若干个简单的部分来处理；

• 思想必须从简单到复杂；

• 我们应该时常进行彻底的检查，确保没有遗漏任何东西。

笛卡尔将这种方法不仅运用在哲学思考上，还运用于几何学，并创立了解析几何。

由此，笛卡尔第一步认为怀疑就是出发点，感官知觉的知识是可以被怀疑的，我们并不能信任我们的感官。笛卡尔强调科学的目的在于造福人类，使人成为自然界的主人和统治者。他反对经院哲学和神学，提出怀疑一切的“系统怀疑的方法”。所以他不会说“我看故我在”、“我听故我在”。从这里他悟出一个道理：我们所不能怀疑的是“我们的怀疑”。意指:我们无法去怀疑的，是我们正在“怀疑”这件事时的“怀疑本身”，只有这样才能肯定我们的“怀疑”是有真实性的，并非虚假的产物。人们觉得理所当然或习以为常的事物，他却感到疑惑，由此他推出了著名的哲学命题——“我思故我在”（Cogito ergo sum）。强调不能怀疑以思维为其属性的独立的精神实体的存在，并论证以广延为其属性的独立物质实体的存在。

他认为上述两实体都是有限实体，把它们并列起来，这说明了在形而上学或本体论上，他是典型的二元论者。笛卡尔将此作为形而上学中最基本的出发点，从这里他得出结论，“我”必定是一个独立于肉体的、在思维的东西。笛卡尔还试图从该出发点证明出上帝的存在。笛卡尔认为，我们都具有对完美实体的概念，由于我们不可能从不完美的实体上得到完美的概念，因此必定有一个完美实体——即上帝——的存在来让我们得到这个概念。即上帝是有限实体的创造者和终极的原因。从所得到的两点出发，笛卡尔继续推论出既然完美的事物（神）存在，那么我们可以确定之前的恶魔假设是不能成立的，因为一个完美的事物不可能容许这样的恶魔欺骗人们，因此借由不断的怀疑我们可以确信“这个世界真的存在”，而且经由证明过后的数学逻辑都应该是正确的。现实世界中有诸多可以用理性来察觉的特性，即它们的数学特性（如长、宽、高等），当我们的理智能够清楚地认知一件事物时，那么该事物一定不会是虚幻的，必定是如同我们所认知的那样。即笛卡尔将几何学的推理方法和演绎法应用于哲学上，认为清晰明白的概念就是真理，提出“天赋观念”。

笛卡尔的自然哲学观同亚里士多德的学说是完全对立的。他认为，所有物质的东西，都是为同一机械规律所支配的机器，甚至人体也是如此。同时他又认为，除了机械的世界外，还有一个精神世界存在，这种二元论的观点后来成了欧洲人的根本思想方法。

虽然笛卡尔证明了真实世界的存在，，既思考（心灵）和外在世界（物质），两者本体都来自于上帝，而上帝是独立存在的。他认为，只有人才有灵魂，人是一种二元的存在物，既会思考，也会占空间。而动物只属于物质世界。

笛卡尔强调思想是不可怀疑的这个出发点，对此后的欧洲哲学产生了重要的影响。我思故我在所产生的争议在于所谓的上帝存在及动物一元论（黑猩猩、章鱼、鹦鹉、海豚、大象等等都证实有智力），而怀疑的主要思想，确实对研究方面很有贡献。

方法论

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笛卡尔本想在一本题为《世界》的书中介绍他的科研成果，但是当该书在1633年快要完稿时，他获悉意大利教会的权威伽利略有罪，因为他拥护哥白尼的日心说。，但是他还是决定谨慎从事，收书稿进箧入匣，因为在书中他捍卫了哥白尼的学说。但是在1637年他发表了最有名的著作《正确思维和发现科学真理的方法论》，通常简称为《方法论》。

笛卡儿在《方法论》中指出，研究问题的方法分四个步骤：

1. 永远不接受任何我自己不清楚的真理，就是说要尽量避免鲁莽和偏见，只能是根据自己的判断非常清楚和确定，没有任何值得怀疑的地方的真理。就是说只要没有经过自己切身体会的问题，不管有什么权威的结论，都可以怀疑。这就是著名的“怀疑一切”理论。例如亚里士多德曾下结论说，女人比男人少两颗牙齿。但事实并非如此。

2. 可以将要研究的复杂问题，尽量分解为多个比较简单的小问题，一个一个地分开解决。

3. 将这些小问题从简单到复杂排列，先从容易解决的问题着手。

4. 将所有问题解决后，再综合起来检验，看是否完全，是否将问题彻底解决了。

在1960年代以前，西方科学研究的方法，从机械到人体解剖的研究，基本是按照笛卡儿的《谈谈方法》进行的，对西方近代科学的飞速发展，起了相当大的促进作用。但也有其一定的缺陷，如人体功能，只是各部位机械的综合，而对其互相之间的作用则研究不透。直到阿波罗1号登月工程的出现，科学家才发现，有的复杂问题无法分解，必须以复杂的方法来对待，因此导致系统工程的出现，方法论的方法才第一次被综合性的方法所取代。系统工程的出现对许多大规模的西方传统科学起了相当大的促进作用，如环境科学，气象学，生物学，人工智能等等。

“我思故我在”

笛卡尔最著名的思想。出自《方法论》

字面意思：“当我怀疑一切事物的存在时，我却不用怀疑我本身的思想，因为此时我唯一可以确定的事就是我自己思想的存在”。笛卡尔认为当“我”在怀疑一切时，却不能怀疑那个正在怀疑着的“我”的存在。因为这个“怀疑”的本身是一种思想活动。而这个正在思想着、怀疑着的“我”的本质也是一种思想活动。注意这里的“我”并非指的是身心结合的我，而是指独立存在的心灵。

深层意思：笛卡儿的哲学命题，采用所谓“怀疑的方法”，是在求证“知识”的来源是否可靠。我们可以怀疑身边的一切，只有一件事是我们无法怀疑的，那就是：怀疑那个正在怀疑着的“我”的存在。换句话说，我们不能怀疑“我们的怀疑”，因为只有这样才能肯定我们的“怀疑”。笛卡儿也就是从他的 “我思故我在”来证明“上帝的存在”。因为“我”这个思想的主体不能被“怀疑”，那么就有一个使“我”存在的更高“存在体”。换句话说，因为我存在，所以必须有一个使我存在的“存在者”，而那个使我存在的“存在者”，也必定是使万物存在的“存在者”。因此，能够使万物存在的“存在者”，就必然只有上帝才有可能了。

这句被笛卡儿当作自己的哲学体系的出发点的名言，在17世纪前的东欧和21世纪的中国学界都被认为是极端主观唯心主义的总代表，而遭到严厉的批判。很多人甚至以“存在必先于意识”、“没有肉体便不能有思想”等为论据，认为笛卡儿是“本末倒置”、“荒唐可笑”。笛卡尔的怀疑不是对某些具体事物、具体原理的怀疑，而是对人类、对世界、对上帝的绝对的怀疑。从这个绝对的怀疑，笛卡儿要引导出不容置疑的哲学的原则。

1942年发行的100法郎纸币

物理学方面

笛卡尔靠着天才的直觉和严密的数学推理，在物理学方面做出了有益的贡献。

从1619年读了约翰尼斯·开普勒的光学著作后，笛卡儿就一直关注着透镜理论；并从理论和实践两方面参与了对光的本质、反射与折射率以及磨制透镜的研究。他把光的理论视为整个知识体系中最重要的部分。笛卡尔坚信光是“即时”传播的，他在著作《论人》和《哲学原理》中，完整的阐发了关于光的本性的概念。笛卡尔运用他的坐标几何学从事光学研究,并在《屈光学》中首次对光的折射定律提出了理论论证。与荷兰的斯涅耳共同分享发现光的折射定律的荣誉。他认为光是压力在以太中的传播，他从光的发射论的观点出发，用网球打在布面上的模型来计算光在两种媒质分界面上的反射、折射和全反射，从而首次在假定平行于界面的速度分量不变的条件下导出折射定律；不过他的假定条件是错误的，他的推证得出了光由光疏媒质进入光密媒质时速度增大的错误结论。他还对人眼进行光学分析，解释了视力失常的原因是晶状体变形，设计了矫正视力的透镜。

他还用光的折射定律解释彩虹现象，并且通过元素微粒的旋转速度来分析颜色。

在力学方面，笛卡尔则发展了伽利略运动相对性的理论。例如在《哲学原理》一书中，举出在航行中的海船上海员怀表的表轮这一类生动的例子，用以说明运动与静止需要选择参考系的道理。

笛卡尔在《哲学原理》第二章中以第一和第二自然定律的形式比较完整地第一次表述了惯性定律：只要物体开始运动，就将继续以同一速度并沿着同一直线方向运动，直到遇到某种外来原因造成的阻碍或偏离为止。这里他强调了伽利略没有明确表述的惯性运动的直线性。

在这一章中，他还第一次明确地提出了动量守恒定律：物质和运动的总量永远保持不变。为能量守恒定律奠定了基础。

笛卡尔发现了动量守恒原理的原始形式(笛卡尔所定义的动量是一绝对值，不是向量，因此他的动量守恒原理后来也被证明是错误的)。

笛卡儿对碰撞和离心力等问题曾作过初步研究，给后来克里斯蒂安·惠更斯的成功创造了条件。

天文学方面

笛卡尔把他的机械论观点应用到天体，发展了宇宙演化论，形成了他关于宇宙发生与构造的学说。他认为，从发展的观点来看而不只是从已有的形态来观察，对事物更易于理解。他创立了漩涡说。他认为太阳的周围有巨大的漩涡，恒星。

他认为天体的运动来源于惯性和某种宇宙物质旋涡对天体的压力，在各种大小不同的旋涡的中心必有某一天体，以这种假说来解释天体间的相互作用。笛卡儿的太阳起源的以太旋涡模型第一次依靠力学而不是神学，解释了天体、太阳、行星、卫星、彗星等的形成过程，比康德的星云说早一个世纪，是17世纪中最有权威的宇宙论。

笛卡尔的天体演化说、旋涡模型和近距作用观点，正如他的整个思想体系一样，一方面以丰富的物理思想和严密的科学方法为特色，起着反对经院哲学、启发科学思维、推动当时自然科学前进的作用，对许多自然科学家的思想产生深远的影响；而另一方面又经常停留在直观和定性阶段，不是从定量的实验事实出发，因而一些具体结论往往有很多缺陷，成为后来牛顿物理学的主要对立面，导致了广泛的争论。

他认为太阳的周围有巨大的漩涡，带动着行星不断运转。物质的质点处于统一的漩涡之中，在运动中分化出土、空气和火三种元素，土形成行星，火则形成太阳和恒星。笛卡儿的这一太阳起源的旋涡说，他还发展了宇宙演化论、漩涡说等理论学说，虽然具体理论有许多缺陷，但依然对以后的自然科学家产生了影响。

数学方面

笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何。在笛卡儿时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。笛卡儿致力于代数和几何联系起来的研究，并成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。他的这一成就为微积分的创立奠定了基础，而微积分又是现代数学的重要基石。解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。

笛卡尔不仅提出了解析几何学的主要思想方法，还指明了其发展方向。在他的著作《几何》中，笛卡尔将逻辑，几何，代数方法结合起来，通过讨论作图问题，勾勒出解析几何的新方法，从此，数和形就走到了一起，数轴是数和形的第一次接触。并向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。笛卡尔引入了坐标系以及线段的运算概念。他创新地将几何图形‘转译’代数方程式，从而将几何问题以代数方法求解，这就是今日的“解析几何”或称“座标几何”。

解析几何的创立是数学史上一次划时代的转折。而平面直角坐标系的建立正是解析几何得以创立的基础。直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁，它使几何概念可以用代数形式来表示，几何图形也可以用代数形式来表示，于是代数和几何就这样合为一家人了。

此外，现在使用的许多数学符号都是笛卡尔最先使用的，这包括了已知数a, b, c以及未知数x, y, z等，还有指数的表示方法。他还发现了凸多面体边、顶点、面之间的关系，后人称为欧拉-笛卡尔公式。还有微积分中常见的笛卡尔叶形线也是他发现的。

笛卡尔坐标系

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在数学里，笛卡儿坐标系（Cartesian坐标系），也称直角坐标系，是一种正交坐标系。二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0 点重合的数轴构成的。在平面内，任何一点的坐标 是根据数轴上 对应的点的坐标设定的。在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。

采用直角坐标，几何形状可以用代数公式明确的表达出来。几何形状的每一个点的直角坐标必须遵守这代数公式。

笛卡尔坐标系是由法国数学家勒内·笛卡尔创建的。1637年，笛卡尔发表了巨作《方法论》。这本专门研究与讨论西方治学方法的书，提供了许多正确的见解与良好的建议，对于后来的西方学术发展，有很大的贡献。

为了显示新方法的优点与果效，以及对他个人在科学研究方面的帮助，在《方法论》的附录中，他增添了另外一本书《几何》。有关笛卡儿坐标系的研究，就是出现于《几何》这本书内。

笛卡儿在坐标系这方面的研究结合了代数与欧几里得几何，对于后来解析几何、微积分、与地图学的建树，具有关键的开导力。

轶事：蜘蛛织网和平面直角坐标系的创立

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据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形和代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来。一会功夫，蜘蛛又顺这丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看作一个点。他在屋子里可以上，下，左，右运动，能不能把蜘蛛的每一个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以在这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找到一点P与之对应，同样道理，用一组数（X，Y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。

笛卡尔符号法则

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笛卡儿符号法则首先由笛卡儿在他的作品《La Géométrie》中描述，是一个用于确定多项式的正根或负根的个数的方法。

如果把一元实系数多项式按降幂方式排列，则多项式的正根的个数要么等于相邻的非零系数的符号的变化次数，要么比它小2的倍数。如5,3,1或4,2,0。而负根的个数则是把所有奇数次项的系数变号以后，所得到的多项式的符号的变化次数，或者比它小2的倍数。

特殊情况：注意如果知道了多项式只有实数根，则利用这个方法可以完全确定正根的个数。由于零根的重复度很容易计算，因此也可以求出负根的个数。于是所有根的符号都可以确定。

欧拉·笛卡尔公式

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欧拉·笛卡儿公式，是几何学中的一个公式。

该公式的内容为：在任意凸多面体，设V为顶点数，E为棱数，F是面数，则V−E+F=2。

该公式最早由法国数学家笛卡儿于1635年左右证明，但不为人知。后瑞士数学家莱昂哈德·欧拉于1750年独立证明了这个公式。1860年，笛卡儿的工作被发现，此后该公式遂被称为欧拉-笛卡儿公式。

笛卡尔叶形线

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笛卡儿叶形线是一个代数曲线，首先由笛卡儿在 1638年提出。

笛卡儿叶形线的隐式方程为 

极坐标中方程分别为 

这个名字来自拉丁文的folium，意思是 "leaf"（叶子）。

曲线的特征:利用隐函数的求导法则，我们可以求出y'： 

利用直线的点斜式方程，我们可以求出点(  )处的切线方程： 

水平和竖直切线：当 时，笛卡儿叶形线的切线是水平的。所以： 

当  时，笛卡儿叶形线的切线是竖直的。所以： 

这可以通过曲线的对称来解释。我们可以看到，曲线有两条水平切线和两条竖直切线。笛卡儿叶形线关于y=x对称，所以如果水平切线有坐标(  )的话，则一定有一个对应的竖直切线，坐标为(  )。

渐近线:曲线有一条渐近线：x+y+a=0

这个渐近线的斜率是-1，x截矩和y截矩都是-a。

笛卡尔与克里斯汀心形线（即心脏线）的故事

心脏线

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未有严谨证据证明心脏线是由笛卡尔发明。

心脏线是有一个尖点的外摆线。也就是说，一个圆沿着另一个半径相同的圆滚动时，圆上一点的轨迹就是心脏线。

心脏线是外摆线的一种，其n为2。它亦可以极坐标的形式表示：r= 1 + cosθ

这样的心脏线的周界为8，围得的面积为  。

心脏线亦为蚶线的一种。

在曼德博集合正中间的图形便是一个心脏线。

心脏线的英文名称“Cardioid”是 de Castillon 在1741年的《Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的；意为“像心脏的”。

在笛卡尔坐标系中：心脏线的参数方程为：

其中r是圆的半径。曲线的尖点位于（r，0）

在极坐标系中的方程为：

ρ(θ)=2r(1-cosθ)

面积： 

对于其在极坐标中的方程有待考察，此处仅供参考。

四个朝向不同的心脏线

爱的方程式

《数学的故事》里面说到了数学家笛卡尔的爱情故事。笛卡尔于1596年出生在法国，欧洲大陆爆发黑死病时他流浪到瑞典，认识了瑞典一个小公国18岁的小公主克里斯蒂娜（Kristina），后成为她的数学老师，日日相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，后因女儿求情将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。笛卡尔回法国后不久便染上黑死病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a（1-sinθ）。国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，大发慈悲就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀，公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。公主在纸上建立了极坐标系，用笔在上面描下方程的点，看到了方程所表示的心脏线，理解了笛卡尔对自己的深深爱意。这也就是著名的“心形线”。

国王死后，克里斯蒂娜登基，立即派人在欧洲四处寻找心上人，无奈斯人已故，先她走一步了，徒留她孤零零在人间……

据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。

在历史上，笛卡尔和克里斯蒂娜的确有过交情。但笛卡尔是1649年10月4日应克里斯蒂娜邀请才来到瑞典，而当时克里斯蒂娜已成为了瑞典女王。笛卡尔与克里斯蒂娜谈论的主要是哲学问题而不是数学。有资料记载，由于克里斯蒂娜女王时间安排很紧，笛卡尔只能在早晨五点与她探讨哲学。笛卡尔真正的死因是因天气寒冷加上过度操劳患上的肺炎，而不是黑死病。

解析几何

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文艺复兴使欧洲学者继承了古希腊的几何学，也接受了东方传入的代数学。利学技术的发展，使得用数学方法描述运动成为人们关心的中心问题。笛卡儿分析了几何学与代数学的优缺点，表示要去“寻求另外一种包含这两门科学的好处，而没有它们的缺点的方法”。

在《几何学》（是《方法论》中的一部分）卷一中，他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的距离，用坐标来描述空间上的点。他进而创立了解析几何学，表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式，而且可以通过代数变换来实现发现几何性质，证明几何性质。

笛卡尔把几何问题化成代数问题，提出了几何问题的统一作图法。为此，他引入了单位线段，以及线段的加、减、乘、除、开方等概念，从而把线段与数量联系起来，通过线段之间的关系，“找出两种方式表达同一个量，这将构成一个方程”，然后根据方程的解所表示的线段间的关系作图。

在卷二中，笛卡儿用这种新方法解决帕普斯问题时，在平面上以一条直线为基线，为它规定一个起点，又选定与之相交的另一条直线，它们分别相当于x轴、原点、y轴，构成一个斜坐标系。那么该平面上任一点的位置都可以用（x,y）惟一地确定。帕普斯问题就化成了一个含两个未知数的二次不定方程。笛卡儿指出，方程的次数与坐标系的选择无关，因此可以根据方程的次数将曲线分类。

《几何学》一书提出了解析几何学的主要思想和方法，标志着解析几何学的诞生。此后，人类进入变量数学阶段。

在卷三中，笛卡尔指出，方程可能有和它的次数一样多的根，还提出了著名的笛卡尔符号法则：方程正根的最多个数等于其系数变号的次数；其负根的最多个数（他称为假根）等于符号不变的次数。笛卡尔还改进了韦达创造的符号系统，用a,b,c,… 表示已知量，用x,y,z,…表示未知量。

解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来，使几何曲线与代数方程相结合。笛卡儿的这一天才创见，更为微积分的创立奠定了基础，从而开拓了变量数学的广阔领域。

正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了。”

心理学方面

笛卡尔在心理学上的观点和重大发现，对后来心理学颇有影响。

他是近代二元论和唯心主义理论著名的代表。他的反射和反射弧的重大发现，为“动物是机器”的论断提供了重要依据。并提出，反应----刺激的假设。

但是笛卡尔的反射概念是机械性的，他强调人和动物的区别，动物没有心灵，人是有心灵的，这样的推断是二元论的典型表现。另外，心神交感论也是笛卡尔在身心关系上二元论的又一典型表现，他认为，人的肉体是由物质实体构成的，人的心灵是由精神实体构成的。心灵和人体即可以相互影响、互为因果、相互作用。

他认为人的原始情绪有六种：惊奇、爱悦、憎恶、欲望、欢乐和悲哀，其他的情绪都是这六种原始情绪的分支，或者组合。

笛卡尔的二元论心理学思想虽然在理论上是错误的，但是在当时社会背景下，是非常具有推动和进步作用的，他利用二元论摆脱了神学对科学的绝对控制，将人们的思想引导至理性思维和具体研究上，所以，他对心理学的贡献是不可忽视的。

笛卡尔死后坟墓遭盗墓贼挖掘，其头骨几经易手现存于法国巴黎夏乐宫（Palais de Chaillot）人类博物馆（Musée de l'Homme）。

笛卡尔坚决否认他与德国蔷薇十字会之间的关系，他所留下的相关文件中却有许多巧合，他不承认可能是因为当时的教会。

笛卡尔将早期在整合几何与代数的研究与贝克曼一同分享，且曾说：“如果有机会，你不嫌弃用到我的研究或想法时，你大可表示那是你的想法。”这只是他过于客气与谦虚的态度罢了，但贝克曼却真的当作是自己的功劳。这使笛卡尔备受侮辱，所以他谴责贝克曼的“愚蠢和不学无术”。

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