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表慢了还是快了?

2021-09-20 07:34:09



“世界上最快而又最慢,最长而又最短,最平凡而又最珍贵,最轻易被人忽视,而又最令人后悔的就是时间。

——高尔基


“一只旧表的分针和时针每重合一次,需要经过标准时间的66分。那么这只旧表的24小时比标准时间的24小时快还是慢?如果快,快几分钟?如果慢,慢几分钟?” 


对于时间,我们熟知下面的换算关系:

  • 1天 = 24小时

  • 1小时 = 60分种

  • 1分钟 = 60秒


本题提出了一个新的概念——分针和时针重合,乐博士想问问大家“一只准时的表,分针和时针每重合一次,经过多长时间呢?”,估计不是每个人都能脱口而出吧!


今天,乐博士就带着大家先把这个问题弄清楚,再去解题目。


从0点开始,分针跑得快、时针跑得慢,时针指向1的时候分针跑到了12的位置,又过了一会分针追上时针,它们第1次重合了!过了多长时间呢?不知道,应该是1时XX分吧

就这样,分针不断追上时针、远离它、再追上它、再远离它……

当时针气喘吁吁跑到12的时候,它又被分针追上了,一共追上了11次!(想一想,为什么不是12次、10次?)

因为每次都是分针与时针重合后再相遇,所以每次分针追上时针的时间均相等,为:

好了,我们再回过头看看题目,旧表重合1次需要66分钟,也就是:

这说明旧表慢,每次相遇所需的时间更多!


到了本题关键的时刻了!24小时,分针和时针相遇22次


所以,旧表24小时总共慢:


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